理由はいくつかありますが、

まず⾛ることに必要な筋⾁を部分的にフォーカスして鍛える事ができるという事です。
⾛る時は基本的に股関節の伸展時に地⾯に⼒が加わりその反発を前に進む⼒に変え、進んでいきます。
この股関節伸展時に地⾯に⼤きな⼒を加えられるほど短距離⾛では有利になります。
股関節伸展時に主導となる筋群はハムストリングスと臀部の筋⾁です。
例えば膝から下の脹脛や⾜⾸を使って、⾛るときの主な⼒を⽣み出す選⼿はそれを改善するために、スクワットのようなハムストリングスや臀部のトレーニングを⾏うことで、地⾯へ伝わる⼒が増⼤します。

次に筋出⼒の向上です。
当然筋⾁が発達すると重たいものを持ち上げるという事ができるようになりますが、それと同時に⼒の⼊れ⽅が⾝につきます。
レース中に⼒を出しきれなかったり、⽇によって安定したタイムが出せなかったりする場合は⼀つの打開策になると思います。
本気を出したい時に⾃分の持っている筋⼒や技術を最⼤限に引き出せる、または扱えるようになることは⾮常に重要なことだと思います。

３つ⽬は体重のコントロールです。
短距離種⽬に関してはある程度の体重が必要です。
⼿を使って卓球ボールを全⼒で投げたときの速度と、ゴルフボールを同じように投げたときの速度のどちらが速いか想像がつくと思います。
とはいえ体重が重すぎると地⾯にいる時間が⻑くなるため、キレのある動きや⻑くスピードを維持する事が難しくなりますが、逆に軽すぎると最⾼速が頭打ちになります。
バランスが重要ですが筋⼒とある程度の体重が必要ということは覚えておいていいかと思います。

ウエイトトレーニングで筋⾁を発達させ、体重を増やすというイメージは皆さんあるでしょうが、ウエイトトレーニングは代謝をあげる効果もあります。
取り組み⽅を⼯夫すると体脂肪を減らす減量法の⼀種にもなります。
このようにウエイトトレーニングは様々な⽬的に合わせた効果が期待できます。もちろんそれぞれトレーニング⽅法も異なりますし正しいフォームも⾝につけなければなりません。
まず専⾨のトレーナーの指導を受けてもいいかもしれません。

そして最後にウエイトトレーニングで最も重要なことはここではあくまで速く⾛るために鍛えるという意識です。